彰顯十大突破，再譜創(chuàng)新華章

　　——從“創(chuàng)新”的視角簡析 2011 年山東數學試卷

　　2011 年高考數學山東卷在保持穩(wěn)定、充分體現新課改理念的基礎上又呈現出諸多亮點，彰顯十大突破。

　　突破一：對統(tǒng)計的考查

　　今年的統(tǒng)計試題，考查了回歸分析，不僅背景新穎、公平、貼近生活實際，而且設計科學，表述規(guī)范。該題突破了僅對公式記憶的考查模式，考查了回歸分析的實際應用，既注重了中學教學實際，又體現了統(tǒng)計學的基本思想和新課標要求，對今后各地的命題起到很好的示范作用。

　　突破二：對框圖的考查

　　今年的框圖試題考查了框圖的三種基本邏輯結構，而且背景新穎。其背景是《孫子算經》中的“物不知數”題，也叫“韓信點兵”。該題以框圖為載體，以傳統(tǒng)名題為素材，背景深刻。將古老的數學文化，以考題的形式呈現出來，展示了中國古代數學的瑰寶，也創(chuàng)造性地揭示了中國古代數學在算法上的成就。該題的形式和內涵不僅充分體現了算法的思想，也有著極高的文化價值，會激發(fā)學生的民族自信心和自豪感，將會成為框圖問題設計中的一個經典案例。

　　突破三：對三視圖的考查

　　三視圖的考查多采取給出三視圖的形狀、尺寸后，求空間幾何體的表面積和體積的方式。今年山東卷考題的設計，僅給出了主視圖、俯視圖，讓考生去想象幾何體的可能形狀。這種命題方式新穎獨特，更為可貴的是主視圖、俯視圖都是我們熟悉的矩形，而幾何體也列出了我們最為熟悉的三棱柱、四棱柱、圓柱。盡管題目信息量大，但是不偏、不怪、不刁鉆，不會對考生的心理造成任何沖擊。該題充分體現了新課程對學生空間想象能力的要求，遵循了從局部到整體，從抽象到具體的原則。該題是今年所有三視圖考題中的扛鼎之作。

　　突破四：創(chuàng)新題型的設計

　　文理( 12 )題背景基本一致，難度略有差異。該題目以平面向量的知識為載體，考查了學生獨立獲取數學知識的能力及進入高校發(fā)展的潛力，也體現了命題人的數學功力。是近幾年創(chuàng)新題型中的力作，也是山東卷創(chuàng)新題型的又一重大突破。

　　突破五：對零點的考查

　　文理( 16 )題中的函數是對數函數和一次函數的組合，含有兩個參變量。解答以數形結合為切入點，融入了估算的處理方法。該題體現了多方面知識的交匯，體現了對數學素材的統(tǒng)一把握，對數學基礎知識的考查達到了必要的深度，是零點問題中的佼佼者，也是客觀題目中零點考查方式的重大突破。

　　突破六：數列問題情景的設置

　　文理( 20 )題均為數列題，情景一致。該題以列表的形式簡潔明了地給出了等比數列的前三項，極易讓考生把握，巧妙地穿插進了分類整合的思想。該種情景具有科學依據，因為數列是特殊的函數，函數可以借助解析法、列表法、圖象法來表示。此外，從該情景中還可以感覺到行列式的魅力。所以該題目情景的設置極具創(chuàng)新精神，又不失科學依據，具有極深的數學底蘊，充分體現了數學語言文化的魅力。

　　突破七：應用題背景設置

　　今年的文理( 21 )題為應用題，生活中有較多的實例。題目涉及到球和圓柱構成的組合體的表面積和體積，貼近學生的學習實際，背景公平，難度適中，無任何牽強附會之嫌。由于教材中也出現了多個以體積為平臺，考查導數應用的實際問題，因此該問題的設計充分體現了“源于教材而高于教材”的理念，對中學教學將起到積極的引導作用。該題的設計，符合實際情景，考查了導數的應用與分類整合的思想，以及建模能力和應用意識。該題背景和數學知識相得益彰，體現了命題者對中學數學教學實際的充分把握和自身的較高的數學素養(yǎng)，也是于平淡處挖掘新意的典范。

　　突破八：解析幾何題目的設計

　　2011 年文理試卷均以解析幾何題目為壓軸題。橢圓作為傳統(tǒng)核心內容和考查重點，?？汲Ｐ?。今年盡管對解析幾何的考查要求沒有改變，但在考查方式上實現了較大突破。

　　1. 低而不俗。文理盡管都以橢圓為背景，難度不同，但第一問均以平方和的形式設問，分別求定值和極小值，入口較寬，且起點低。但是沒有落入司空見慣的求方程、求基本量的俗套，獨具匠心。

　　2. 通而不僵。定值、定點、存在性都是常見設問，通性通法均可處理，但本題于平淡處見精神，靠已有的基礎知識，基本方法，基本思想，和數學學習經驗，經過研究分析才能解答，是真正的好題。對只依賴練習冊、死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產生了較大的挑戰(zhàn)。

　　3. 豐而不散。本題內涵豐富 , 突出了對解析法本質的考查，與平面幾何結合緊密;關注了考生的思維能力，運算能力，圖形分析和處理能力 . 但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼?zhèn)?，天衣無縫，是命題者神來之筆。

　　突破九：文理差別的處理

　　對文理科考查內容的不同要求在試卷中的處理，也是今年試卷的一大突破，以數列問題為例，在第二問中，均在通項的基礎上求和，但在求和的方法、計算量的大小和難易的程度，都充分考慮到文理考生的實際狀況，體現了對廣大考生的人文關懷。對比 2010 年的數列試題對文理要求完全一致，是一個重大突破。

　　突破十：對不同版本教材的處理

　　命題的指導思想是以《課程標準》和《考試說明》為依據，不拘泥于某一版本的教科書。不同版本的教材在內容的設置、定義的敘述、公式的形式、數學術語給出等方面，都存在差別，但 2011 年的試卷，完美地處理了這種差異，對使用不同版本教材的考生都很公平，充分體現了考題與教材的完美結合。

　　總之，通過縱橫比較， 2011 年的山東數學試卷在以上十個方面實現了較大突破，有利于課改，有利于中學教學，有利于高校選拔人才，必將對山東省的素質教育產生積極的推動作用。